一言でいえば、日本酒の「甘い」または「辛い」という
感覚的な尺度のことです。
辛いとはいっても、ピリッとするとか塩辛いではなく、
日本酒独特の甘味の少ないカラリとしたものになります。

日本酒度を表示するときには
「＋４」とか「−２」というように「＋」「−」をつけます。
これは、糖分や酸の多さによって決まるもので、
「＋」になるほど辛口に「−」になるほど甘口をさします。
また、その数字が大きくなるほど甘辛の度合いも
強く感じられるようになりになります。

日本酒度

甘辛

＋５以上

辛口

＋１〜＋４

やや辛口

±0〜−２

中口

−３以下

甘口

ただし、甘辛の感覚は酸度とも深く関係します。
一般に酸度が強いと辛口に弱いと甘口になります。
あくまで「＋」「−」はお酒を選ぶときの目安にしておくと良いでしょう。

日本酒度とは「日本酒の中に
どれだけの糖分や酸が溶け込んでいるか」ということになり、
その日本酒の比重ということになります。
その日本酒度を計る物が「日本酒度計」です。
これを日本酒に浮かべて静止したところで、
その水面のメモリを読んで日本酒度を測定します。
ただし、比重という物はその温度によって変化しますので、
正式な日本酒度の測定は、日本酒が15℃のときに測定します。

上が日本酒度計。これを魚釣りの浮きのようにお酒に浮かべて日本酒度を測ります。

下が日本酒用の温度計。